考研数学定理证明大全(考研数学证明题。。。看上去很简单就是不会啊)

证：∵f 在[0,1]上可导 故连续函数的最值定理可知

函数 |f(x)| 在 [0,1]存一个最大值点m 若m=0,则命题成立

所以当 m∈(0,1] 时，

反证法 假设|f(m)|>0

∴在[0,m] 上应用拉格朗日中值定理可得

f(m) - f(0)=f '(n)(m - 0) n∈(0,m)

∵ f(0)=0 ∴ f(m) =f '(n) m

∵ |f '(x)| ≤ |f(x)| ∴|f(m)| =|f '(n) m|≤|f(n)|m<|f(n)|

这与假设矛盾 所以|f(m)|=0

所以f(x)=0

勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。

欧几里得证法

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：

如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）

三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。

欧几里得证法?(2张)

证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。

设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。

因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四边形BDLK=BAGF=AB?。

同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC?。

把这两个结果相加，AB?+AC?=BD×BK+KL×KC

由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由于CBDE是个正方形，因此AB?+AC?=BC?，即a?+b?=c?。